|
بخشهایی از ابتدای فایل تحقیق در عملیات
به نام خداوند متعال
تحقيق در عمليات 1
مقدمه
برنامه‌ريزي خطي با بهينه‌سازي (ماكزيمم يا مينيمم) يك تابع خطي كه از محدوديت‌هاي مساوي يا نامساوي يا ضمني تشكيل شده است، سروكار دارد. مساله برنامه‌ريزي خطي را ابتدا جرج.بي.دانتزيك در سال 1947 ابداع كرد. اگرچه ال.دي.كانترويچ مساله‌اي از اين نوع كه با سازمان‌دهي و برنامه‌ريزي ارتباط پيدا مي‌كرد را در سال 1939 فرمول‌بندي كرده بود، ولي كار او تا سال 1959 ناشناخته باقي ماند. بنابراين مبتكر اصلي برنامه‌ريزي خطي به طور كلي جرج دانتزيك معرفي شد.
در سال 1949 جرج.بي.دانتزيك «روش سيمپلكس» را براي حل برنامه‌ريزي خطي به چاپ رساند. از آن زمان به بعد افراد زيادي به روش‌هاي بسيار متعددي از جمله بسط و توسعه نظري، ديدگاه محاسباتي و بكارگيري كاربردهاي جديد آن، در اين حوزه وارد شدند. روش سيمپلكس به دلايل:
1. توانايي مدل‌بندي مسائل مهم و پيچيده مديريتي؛
2. توانمندي حل مسائل در مدت زمان معقول در برنامه‌ريزي خطي كاربردهاي وسيعي دارد.
مدل‌بندي و مثال‌هاي برنامه‌ريزي خطي
به طول كلي مراحل مهمي كه يك تيم تحقيق در عمليات بايستي طي نمايد، عبارتند از:
1. تعريف مساله
2. ساختن مدل
3. حل مدل
4. معتبر بودن مدل
5. اجراي نتيجه نهايي «اتخاذ تصميم»
مهمترين نوع از انواع مدل‌هاي تحقيق در عمليات، مدل رياضي مي‌باشد. در نوشتن اين نوع مدل‌ها، فرض بر اين است كه متغيرها كميت‌پذيرند. بنابراين علائم رياضي را جهت نمايش متغيرها بكار مي‌رود كه بوسيله توابع رياضي به هم مربوط مي‌شود و مدل به وسيله الگوريتم مناسبي حل مي‌شود.
ساختار مدل رياضي
1. متغيرهاي تصميم
2. محدوديت‌ها «قيدها»
3. تابع هدف
انواع مدل‌هاي رياضي كه در «R» (تحقيق در عمليات) استفاده مي‌شود:
1. مدل برنامه‌ريزي خطي
2. مدل برنامه‌ريزي پويا
3. مدل صف
4. مدل كنترل موجودي‌ها
5. مدل شبيه‌سازي
برنامه‌ريزي خطي يك مدل رياضي براي تحقيق در عمليات است.
مساله
1. يك كارخانه مي‌خواهد برنامه‌اي براي توليد وسايل آشپزخانه داشته باشد. براي ساختن اين وسايل كارخانه به داده خام و نيروي انساني نيازمند است و مي‌خواهد سه نوع كالا از نوع A, B و C توليد كند. اطلاعات داده شده در جدول زير در اختيار كارخانه مي‌باشد. حداكثر در روز مي‌توان 200 كيلوگرم ماده خام تهيه نموده و حداكثر نيروي انساني موجود 150 نفر ساعت در روز مي‌باشد. مديريت كارخانه مي‌خواهد طوري تصميم بگيرد كه بيشترين سود را داشته باشد. مساله را به صورت برنامه‌ريزي خطي فرموله كنيد.
|
C
|
B
|
A
|
|
|
6
|
3
|
7
|
كارگر «نفر ساعت»
|
|
5
|
4
|
4
|
ماده خام «كيلوگرم»
|
|
3
|
2
|
4
|
سود حاصل از فروش «دلار»
|
|
تعداد واحدهاي كالاي نوع A
|
xC
|
|
:متغيرهاي تصميم
|
|
تعداد واحدهاي كالاي نوع B
|
xB
|
|
تعداد واحدهاي كالاي نوع C
|
xA
|
|
محدوديت مربوطبه نيروي انساني
|
7xA+3xB+6xC≤150
|
|
:محدوديت‌ها
|
|
محدوديت مربوط به ماده خام
|
4xA+4xB+5xC≤200
|
|
محدوديت
|
xA+xB+xC≥0
|
Max Z=4xA+2xB+3xC: تابع هدف «ماكزيمم سود»
مرتب كردن: اول تابع هدف و بعد قيدها
 7xA+3xB+6xC≤0
S.T. 4xA+4xB+5xC≤0
xA, xB, xC≥0
2. يك كارخانه كاغذسازي سه سفارش براي تهيه توپ‌هاي كاغذي «مشابه توپ پارچه» كه طول و عرض آنها در جدول زير داده شده است، دريافت مي‌كند. در اين كارخانه توپ‌هاي كاغذي در دو عرض استاندارد 10 دسي‌متر و 20 دسي‌متر توليد مي‌شود كه بايد به اندازه‌هايي كه در سفارش‌ها مشخص شده، بريده شوند. براي طول توپ‌هاي استاندارد محدوديتي نيست، زيرا از لحاظ علمي، توپ‌هاي با طول محدود مي‌توانند به هم وصل شوند و توپ‌هاي موردنظر را بوجود آورند. به فرم برنامه‌ريزي خطي فرموله كنيد.
|
طول (دسي‌متر)
|
عرض (دسي‌متر)
|
شماره سفارش
|
|
10000
|
5
|
1
|
|
30000
|
7
|
2
|
|
20000
|
9
|
3
|
حل: هدف عبارت است از تعيين آن طرح برش كه ضمن كمينه ساختن ضايعات برش تقاضاي موردنظر را برآورده سازد.
|
20dm
|
10dm
|
|
|
x26
|
x25
|
x24
|
x23
|
x22
|
x21
|
x13
|
x12
|
x11
|
عرض سفارش
|
|
0
|
0
|
1
|
2
|
2
|
4
|
0
|
0
|
2
|
5
|
|
0
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
7
|
|
2
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
9
|
|
2
|
4
|
1
|
1
|
3
|
0
|
1
|
3
|
آیا در رابطه با تحقیق در عملیات سوالی دارید؟
برای کسب اطلاعات بیشتر از فرم زیر استفاده نمایید.
|
|
پروژه و پایان نامه
