پروژه شیمی فیزیک کار، انواع انرژی و قانون بقای انرژی جنبشی گازها

 

شيمي فيزيك کار، انواع انرژی و قانون بقای انرژي جنبشي گازها

مقدمه

کار و انرژی از مفاهیم بسیار مهم و اساسی فیزیک است. انرژی به معنی توانایی انجام دادن کار تعریف شده است. اگر جسمی بتواند کار انجام دهد، دارای انرژی است. اما خود کار چیست؟ طبق تعریف کار برابر است با حاصلضرب داخلی بردار نیرو در بردار جابجایی، یعنی

W=F.d

جسمی را از ارتفاعی رها کنید، نیروی وزن آن جابجا می شود، بنابراین زمین (که نیروی وزن را به جسم اعمال کرده) روی آن کار انجام داده است. حال گلوله یک فلزی را نظر بگیرید که با سرعت در حال حرکت است و به توپ ساکنی برخورد کرده و آن را پرتاب می کند. گلوله روی توپ کار انجام داده است، بنابراین گلوله دارای انرژی بوده است. اگر گلوله ساکن بود توانایی انجام کار نداشت، پس دارای انرژی نبود

 انرژی دارای انواع مختلف، انرژی مکانیکی، انرژی الکتریکی، انرژی شیمیایی، انرژی گرمایی، انرژی هسته ای … می باشد. در سال 1847 فون هلمهولتز قانون بقای انرژی را اعلام داشت. بر طبق این قانون، انرژی را می توان از صورتی به صورت دیگر تبدیل کرد، اما نمی توان آنرا نابود یا خلق کرد. هرگاه به نظر آید که در جایی مقداری انرژی ناپدید شده است، می بایستی در جای دیگر، همین مقدار انرژی ظاهر شود. این قانون را قانون اول ترمودینامیک نیز می نامند.  تقریباً یکصد سال قبل از هلمهولتز، لاووزیه شیمیدان فرانسوی قانون بقای جرم را بیان داشته بود. طبق قانون بقای جرم، ماده نه به وجود می آید و نه از بین می رود و در طی یک فرایند شیمیایی مجموع جرم مواد شرکت کننده در آن فرایند همواره ثابت است. بنابراین در فیزیک کلاسیک دو قانون، قانون بقای جرم و قانون بقای انرژی شناخته شده و مورد قبول بود

 گرما

 هر شئی نورانی خواه ستاره خواه شمع، ضمن انتشار نور مقداری گرما منتشر می کند. در مورد گرما نیز مانند نور دو نظریه وجود داشت. بر طبق یکی از آنها، گرما جسمی مادی بود که می توانست از یک جسم به جسم دیگر وارد شود. این جسم را کالوریک

Caloric

می نامیدند که مشتق از کلمه ی یونانی به معنی. بر طبق این عقیده، گرما است هنگامی که چوب می سوزد، کالوریک چوب به شعله و از طریق شعله به اجسام مجاور منتقل می شود. در اواخر قرن هیجدهم این نظریه مطرح شد که گرما به صورت ارتعاش است. در سال 1798 بنجامین تامسون که به سوراخ کردن توپ نظارت می کرد، متوجه شد که مقداری گرما تولید می شود. وی نظر داد که این گرما می بایستی به صورت ارتعاش باشد و بر اثر اصطکاک مکانیکی مته و توپ تولید می شود

ژول مدت سی و پنج از عمر خود را صرف تبدیل انواع کار به گرما کرد. وی مقدار گرمایی را که از یک جریان الکتریکی تولید می شود، اندازه گیری کرد. با چرخاندن چرخهای پره دار در داخل آب، با متراکم کردن گاز و کارهای دیگری از این نوع انجام داد تا سر انجام به این نتیجه رسید که مقدار معینی کار، به هر صورتی که باشد، همیشه مقدار معینی گرما ایجاد می کند که وی آن را معادل مکانیکی گرما نامید

Mechanical Equivalent of Heat

چون گرما می توانست به کار تبدیل شود، می بایستی صورتی از انرژی باشد

Energy

یک کلمه یونانی به معنی حامل کار است

در هر تبدیل یک نوع انرژی،به نوع دیگر، مثلاً تبدیل انرژی الکتریکی به انرژی مکانیکی، مقداری انرژِی به گرما تبدیل می شود. ظرفیت هر دستگاه برای انجام دادن کار، انرژی آزاد آن دستگاه نامیده می شود. بخشی از انرژی که از میان می رود و به صورت گرما ظاهر می شود، در اندازه گیری آنتروپی مجسم می شود. اصطلاح آنتروپی در سال 1850 توسط کلوزیوس به کار گرفته شد. کلوزیوس متوجه شد که در هر فرایندی که شامل جریانی از انرژی است، همیشه مقداری از انرژی از میان می رود و به گرما تبدیل می شود، به طوری که آنتروپی جهان پیوسته در حال افزایش است. افزایش پیوسته ی آنتروپی به قانون دوم ترمودینامیک موسوم است. این قانون را گاهی به کهولت یا مرگ تدریجی جهان تعبیر می کنند. طبق نظر کلوزیوس تغییرات آنتروپی یک سیستم برابر است با

dS=dQ/T

که در آن

 dS , dQ , T

به ترتیب دمای مطلق، تغییرات گرما و تغییرات آنتروپی است. امروزه این رابطه به شکل زیر مورد استفاده قرار می گیرد

ds> or =dQ/T

با توجه به رابطه ی بالا بسادگی مشاهده می شود که آنتروپی یک سیستم که گاهی آنرا به نظمی نیز تعبیر می کنند، همواره بزرگتر یا مساوی صفر است و هیچگاه منفی نمی شود

2-8

  ترمودینامیک

ترمودینامیک شاخه‌ای از فیزیک است که در آن ، برخی از خواص اجسام را که به علت تغییر دما ، تغییر می‌ کنند، مورد مطالعه قرار می‌گیرد

مراحل مطالعه ترمودینامیک

قسمتی از فضا یا شی و یا نمونه را که به اختیار در نظر گرفته و مطالعه روی آن متمرکز می‌شود، اصطلاحا سیستم می‌گویند. بقیه فضا یا شی نمونه را که در تماس با سیستم بوده و در تحولات سیستم دخالت دارد یا به بیان دیگر با سیستم اندرکنش می‌کند، محیط اطراف می‌گوییم

دیدگاه ماکروسکوپیک

Macroscopic

دیدگاه ماکروسکوپیک ، یک نگرش کلی است و مشخصات کلی ، یا خواص بزرگ ـ مقیاس سیستم ، مبنای توصیف ماکروسکوپی سیستم را تشکیل می‌دهند. بطور خلاصه ، توصیف ماکروسکوپیکی یک سیستم عبارت از مشخص کردن چند ویژگی اساسی و قابل اندازه‌ گیری آن سیستم است
دیدگاه میکروسکوپیک

 Microscopic 

از نظر آماری ، یک سیستم متشکل از تعداد بسیار زیادی ملکول 

N

 مولکول که هر کدام از این ملکول‌ها می‌تواند در مجموعه‌ای از حالتهایی که انرژی آنها مساوی

E₁ و E₂ ?

 است، قرار ‌گیرد. این سیستم را می‌توان بصورت منزوی در نظر گرفت و یا در بعضی موارد می‌توان فرض کرد که مجموعه‌ای از سیستم‌های مشابه ، یا جمعی از سیستم‌ها ، آن را در بر گرفته‌اند
سیر تحولی و رشد

زمانی که برابری حرارت با انرژی مکانیکی ، بطور قاطع ثابت شد، موقع آن فرا رسید که کار ?سادی کارنو? درباره قوانین مربوط به تبدیل شکلی از انرژی به شکل دیگر ، تعمیم یابد. نخستین گامی که در این جهت برداشته شد، توسط فیزیکدان آلمانی ، رودلف کلاسیوس و لرد کلوین در نیمه دوم قرن نوزدهم صورت گرفت. این تلاشها به همین صورت ادامه یافت تا اینکه قوانین اساسی ترمودینامیک که بدنه اصلی و زیر بنای این علم را تشکیل می‌دهند، تدوین شد
 قوانین اساسی ترمودینامیک

قانون صفرم ترمودینامیک

یک کمیت اسکالر به نام دما وجود دارد که خاصیتی است متعلق به تمام سیستمهای ترمودینامیکی (در حال تعادل)، به طوری که برابری آن شرط لازم و کافی برای تعادل گرمایی است

قانون اول ترمودینامیک
اگر سیستمی فقط به طریقه بی‌دررو از یک حالت اولیه به یک حالت نهایی برده شود، کار انجام شده برای تمام مسیرهای بی‌دررو که این دو حالت را به یکدیگر مربوط کنند، یکسان است

قانون دوم ترمودینامیک

هیچ فرایندی که تنها نتیجه آن جذب گرما از یک منبع و تبدیل آن گرما به کار باشد، امکان پذیر نیست. به بیان دیگر می‌توان گفت که امکان ندارد که تنها اثر یک ماشین چرخه ای آن باشد که بطور مداوم آزمایش‌های مربوط به گرما را از جسمی به جسم دیگر با دمای بالا منتقل کند

قانون سوم ترمودینامیک

این قانون بیان می‌کند که ممکن نیست از طریق یک سلسله فرایند متناهی به صفر مطلق دست یافت. به عبارتی رسیدن به صفر مطلق محال است. البته به نزدیکی‌های صفر مطلق می‌شود رسید، اما خود صفر مطلق قابل دسترس نمی‌باشد

ارتباط کمیات ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک

کمیتهای ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک هر سیستمی باید با هم ارتباط داشته باشند. زیرا آنها از دو راه مختلف، وضعیت یکسانی را توصیف می‌کنند. بویژه، باید بدانیم که کمیتهای ماکروسکوپیک را بر حسب کمیتهای میکروسکوپیک بیان کینم
بعنوان مثال فشار یک گاز ، عملا با استفاده از فشارسنج اندازه‌ گیری می‌شود، اما از دیدگاه میکروسکوپیک ، فشار مربوط است به آهنگ متوسط انتقال اندازه حرکت ملکولهای گاز که به واحد سطح فشارسنج برخورد می‌کنند. اگر بتوانیم کمیتهای ماکروسکوپیک را بر حسب کمیتهای میکروسکوپیک تعریف کنیم، قادر خواهیم بود قوانین ترمودینامیک را بطور کمی به زبان مکانیک آماری بیان کنیم
ارتباط ترمودینامیک با مکانیک آماری

توضیح علم ترمودینامیک به کمک علم انتزاعی‌تر مکانیک آماری ، یکی از بزرگترین دستاوردهای فیزیک است. علاوه بر این ، بنیادی‌تر بودن نکات مکانیک آماری، به ما امکان می‌دهد که اصول عادی ترمودینامیک را تا حد قابل توجهی تکمیل کنیم
چشم انداز ترمودینامیک

توصیف مشخصات کلی یک سیستم به کمک تعدادی از ویژگیهای قابل اندازه‌ گیری آن، که کم و بیش توسط حواس ما قابل درک هستند، یک توصیف ماکروسکوپیک است. این توصیفها نقطه شروع تمام بررسیها در تمام شاخه‌های فیزیک هستند. اما در ترمودینامیک توجه‌مان به داخل سیستم معطوف می‌شود، بنابراین دیدگاه ماکروسکوپی را اختیار می‌کنیم و بر آن دسته از کمیات ماکروسکوپی تاکید می‌کنیم که رابطه‌ای با حالت داخلی سیستم داشته باشند
تعیین کمیتهایی که برای توصیف این حالت داخلی لازم و کافی هستند، به عهده آزمایش است. آن کمیتهای ماکروسکوپیکی که به حالت داخلی سیستم مربوط هستند، مختصات ترمودینامیک خوانده می‌شوند. این مختصات، برای تعیین انرژی داخلی سیستمبه کار می‌آیند. هدف ترمودینامیک ، پیدا کردن روابط کلی این مختصات ترمودینامیکی است که با قوانین بنیادی ترمودینامیک سازگار باشند. سیستمی را که بتوان بر حسب مختصات ترمودینامیکی توصیف کرد، سیستم ترمودینامیکی می‌گویند

انرژی درونی

مجموع انرژیهای جنبشی و پتانسیل کلیه ذره‌های یک جسم را انرژی درونی آن جسم می‌نامند

دیدکلی

اگر دستهای خود را به هم بمالید، مشاهده می‌کنید که دستهای شما گرم تر شده است. در این حالت انرژی جنبشی دستها کجا رفته است؟ چون دستها گرم تر شده‌اند، می‌توان نتیجه گرفت که انرژی درونی آنها افزایش یافته است. در نتیجه می‌توان گفت که در اثر مالش انرژی جنبشی دستها به انرژی درونی آنها تبدیل شده است
ماهیت انرژی درونی

بنابر نظریه جنبشی مولکولی، هر ماده از ذرات ریزی تشکیل شده است که با سرعتها و در نتیجه انرژیهای متفاوت در حرکت و جنبش هستند. علاوه بر این مانند مدل ارتعاش یک جسم جامد، ذره‌های جسم دارای انرژی پتانسیل نیز هستند. این انرژی به فنری که در مدل ارتعاشی اتمها را به هم متصل می‌کرد، مربوط است
ارتباط انرژی درونی با دما

انرژی درونی چای یک فنجان که مدتی مانده و سرد شده است، کمتر از وقتی است که چای داغ بوده است. چای یخ کرده دمای پایین تری دارد و چای داغ دمایش بالاتر است. به این ترتیب هر چه دمای جسمی بالاتر باشد، انرژی درونی آن بیشتر است. یعنی ذره‌های آن دارای انرژی جنبشی و پتانسیل بیشتری هستند
ارتباط انرژی جنبشی با دما

اگر انرژی جنبشی ذرات یک جسم را بر تعداد ذرات تشکیل دهنده جسم تقسیم کنیم، انرژی جنبشی متوسط یک ذره بدست می‌آید. انرژی جنبشی متوسط ذرات چای داغ که دمای بالاتری دارد، بیشتر از انرژی جنبشی متوسط ذره‌های چای سرد شده است که دمای پایین تری دارد. لذا نتیجه می‌گیریم که دمای جسم با انرژی جنبشی متوسط ذره‌های تشکیل دهنده آن متناسب است
این امر در ابعاد اتمی یا ابعاد میکروسکوپی بسیار مهم و مورد توجه است. به عنوان مثال در مباحث ترمودینامیک و مکانیک آماری با استفاده از روابط خاصی این انرژی در موارد مختلف محاسبه شده و با توجه به به مقدار آن در مورد وضعیت سیستم بحث می گردد. بنابر این می‌توان گفت که هر چه دمای جسم بالاتر رود ، انرژی جنبشی متوسط ذره‌های آن نیز افزایش خواهد یافت
انرژی جنبشی متوسط ذره‌های دو جسم متفاوت که دمای یکسانی دارند، با هم برابر است. به عنوان یک مورد ملموس و قابل مشاهده می‌توان به این مورد اشاره کرد که انرژی جنبشی متوسط ذره‌های آبی که بوسیله یک لیوان از استخری برداشته شده است، با انرژی جنبشی متوسط ذره‌های آب استخر برابر است. ولی به دلیل تفاوت تعداد ذره‌های آب لیوان و آب استخر، انرژی جنبشی و در نتیجه انرژی درونی یکسانی ندارند. بلکه انرژی درونی آب لیوان به مراتب کمتر از انرژی درونی آب استخر است

مکانیک آماری  

نگاه اجمالی

در مکانیک آماری با سیستم های بزرگ سر و کار داریم. یعنی سیستم هایی که در آنها تعداد ذرات زیاد است

(N≈10²³)

. در چنین سیستم هایی به دنبال یافتن پاسخ صریح به سوالات زیر هستیم
سطوح انرژی قابل دسترس کدامند؟

• چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می کنند؟
• اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) توزیع ذرات چگونه تغییر می کند؟
• با معلوم بودن تابع توزیع چگونه می توان کمیت های تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ظرفیت گرمایی) را بدست آورد؟
  گرچه سیستم های ماکروسکوپی (بزرگ) را مطالعه می کنیم ، اما رفتار ذرات را به طور جداگانه بررسی می کنیم. یعنی دیدگاه میکروسکوپی به کار می بریم. در چنین برخوردی می دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذرات کاملا مشخص نیست. از اطلاعات قبلی می توان گفت که یک ذره تحت تاثیر نیروی معینی قرار می گیرد

روش های مطالعه سیستم های چند ذره‌ای

در مورد دو ذره ، برهمکنش تعریف شده ای بین آنها برقرار است که می تواند هم به طور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود. برای یک سیستم سه ذره ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تاثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می باشد. با این صحبت به نظر می رسد که برای سیستم های ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم. عمدتا در مطالعه سیستم های چند ذره‌ای دو روش مطرح می شود که عبارتند از
برهمکنش بین ذرات قابل اغماض است. مکانیک آماری

• مطالعه سیستم هایی که دارای برهمکنش می باشند. نظریه چند ذره‌ای

دیدگاه مکانیک آماری

دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است. بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستم ها منظور می شود. لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان احتمال خواهد بود. مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا تراز انرژی. به طور اصولی می توان ذرات را به طور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایش های آنها را در نظر گرفت. اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایش ها اختلاف چندانی ندارند، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی باشد

ارتباط مکانیک آماری با ترمودینامیک

ترمودینامیک یک تئوری کلاسیک و قدیمی است. علم حرکت و آزمایش‌های مربوط به گرما

Heat and motion

 . در این علم که دارای دیدگاه ماکروسکوپی است ، کلیه سیستم ها بدون توجه به ساختار اتمی و با انتصاب کمیات قابل اندازه گیری مثل حجم ، فشار ، آنتالپی ، انرژی داخلی ، دما و آنتروپی مطالعه می شود. ترمودینامیک مبتنی بر سه قانون بسیار مهم و البته تجربی است که به قوانین ترمودینامیک معروف هستند و در ترمودینامیک مورد بحث قرار می گیرند.
این علم قادر است روابط بیشماری بین کمیات مختلف مثل حجم و تعداد ذرات سیستم

(V,N)

 یا کمیات مکانیکی مانند فشار و انرژی داخلی

(U,P)

 و یا کمیات گرمایی مانند آنتروپی و دما

(S,T)

 برقرار کند. به علاوه این علم قادر است ارتباط بین خواص مشخصه سیستم ها ، مثل گرمای ویژه ، تراکم پذیری و تحرک الکترونها را ایجاد نماید. اما این درس نمی تواند مقادیر مطلق کمیات مذکور را تعیین کند و این وظیفه مکانیک آماری است که ، علاوه بر رفع این نقص و تایید مجدد قوانین ترمودینامیکی ، می تواند دما را به انرژی ذرات اتصال دهد تئوری جنبشی گازها

Kinetic Theory of Gasses

 و آنتروپی را در یک طریق بخصوصی به بی نظمی اتصال دهد. (معادله معروف بولتزمن
چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می شود؟

ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می شود:
در دماهای پایین
در این حالت خواص کلاسیکی سیستم ها از بین رفته و پدیده های مشاهده شده، کوانتومی هستند.

• چگالیهای بالا
  به عنوان مثال می توان به ستارگان نوترونی اشاره کرد. در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از جرم خورشید می باشد ، ریزش ثقلی تولید جرمی با چگالی های باور نکردنی می نماید. در چنین چگالی هایی ، هسته ها نیز می شکنند و به صورت مایع نوترونی در می آیند.
  توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری

در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از
توزیع کلاسیک
اگر سیستمی تحت شرایط کلاسیکی باشد ، در این صورت ذرات چنین سیستمی کلاسیک تلقی می شوند (ذرات کلاسیکی). این ذرات از تابع توزیع کلاسیک پیروی می کنند. اگر یک سیستم ماکروسکوپی با تعداد ذرات

 N

 و حجم

V

 در نظر بگیریم ، به طوری که سیستم در تعادل گرمایی باشد، به عبارت دیگر ، فرض کنیم که بین ذرات برهمکنش ضعیفی وجود دارد که قابل صرفنظر کردن است. با این مفروضات تابع توزیع

f(E)

 که بیانگر تعداد ذرات با انرژی معین

E

 از بین

N

 ذره می باشد ، به صورت زیر حاصل می گردد


 

(f(E)=e^-[(e-μ)/KT

^{گونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا توزیع ماکسول_بولتزمن معروف است. در عبارت فوق}

^E 

^{بیانگر انرژی ذرات ،}

^T

 ^{دما ،}

 ^K

 ^{ثابت بولتزمن و}

^N

 ^{پتانسیل شیمیایی است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می باشد.
توزیع فرمی-دیراک
گروه دیگری از ذرات ، فرمیون ها هستند. از مشخصه های این ذرات می توان به داشتن عدد اسپینی نیم فرد (مضرب فرد 2/1) و تابع موج نامتقارن اشاره کرد. این ذرات از اصل پائولی پیروی می کنند. یعنی در هر حالت کوانتومی بیشتر از یک ذره نمی تواند وجود داشته باشد. به عنوان مثال الکترون در زمره ذرات فرمیونی قرار دارد. تابع توزیع حاکم بر این ذرات ، تابع توزیع فرمی-دیراک می باشد. به عبارت دیگر ، اگر سیستمی از این ذرات با بر همکنش ضعیف در نظر بگیریم، در این صورت تابع توزیعی که بر اساس آن می توان تعداد ذرات با انرژی معین}

^E 

^{را در میان}

^N

 ^{ذره سیستم تعیین کرد، به صورت زیر ارائه می گردد
1+(f(E)=e-[(e-μ)/KT} 

• ^{توزیع بوز-انیشتن
  گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ذرات بوزونی هستند. این ذرات دارای عدد اسپنی صفر یا صحیح بوده و تابع موج متقارن دارند. ذرات بوزونی بر خلاف فرمیون ها از اصل پائولی پیروی نمی کنند. به عنوان مثال فوتون یک ذره بوزونی است. تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت میکند ، تابع توزیع بوز-انیشتن می باشد. به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با بر همکنش ضعیف در نظر می گیریم. حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند ، پیدا کنیم ، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:}
   

^{[1-(f(E)=e-[(e-μ)/KT}

^{سخن آخر}

^{به طور خلاصه مطالعه یک سیستم بر اساس مکانیک آماری را می توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام چگالی حالت در مورد سیستم مورد نظر معرفی میگردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می باشد. سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالت های مختلف مورد بحث قرار می گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ظرفیت گرمایی ذرات ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می شود.
در مرحله آخر با معرفی توابع توزیع کانونیکی و با استفاده از روابط ریاضی مقادیر متوسط کمیتهای مختلف سیستم مانند انرژی ، پراکندگی ، فشار و... محاسبه می گردد. چون در ابتدای بحث اشاره کردیم که در مکانیک آماری سیستم ها به صورت آماری مورد بحث قرار می گیرند و لذا مقادیر متوسط کمیات فیزیکی بسیار مفید است.}

 نظریه جنبشی گازها

قوانین مکانیک را می‌توان بطور آماری در دو سطح مختلف به مجموعه‌ای از اتمها اعمال کرد در سطحی که نظریه جنبشی گازها نامیده می‌شود.

نگاه اجمالی

در ترمودینامیک فقط با متغیرهای ماکروسکوپیک ، مانند فشار و دما و حجم سر و کار داریم. قوانین اصلی ترمودینامیک‌ها بر حسب چنین کمیتهایی بیان می‌شوند. ابدا درباره این امر که ماده از اتمها ساخته شده است صحبتی نمی‌کنند. لیکن مکانیک آماری ، که با همان حیطه‌ای از علم سر و کار دارد که ترمودینامیک از آن بحث می‌کند و وجود اتمها را از پیش مفروض می‌داند.
محاسبه فشار بر پایه نظریه جنبشی

فشار یک گاز ایده‌آل را با استفاده از نظریه جنبشی محاسبه می‌کنند. برای ساده کردن مطلب ، گازی را در یک ظرف مکعب شکل با دیواره‌های کاملا کشسان در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم طول هر ضلع مکعب

L

 باشد. سطحهای عمود بر محور

X

 را که مساحت هر کدام

e²

 است.

A₁ و A₂

 می‌نامیم. مولکولی را در نظر می‌گیریم که دارای سرعت

V

 باشد. سرعت

V

 را می‌توان در راستای یالهای مولفه‌های

 V_x و V_y و V_z

 تجزیه کرد. اگر این ذره با

A₁

 برخورد کند در بازگشت مولفه

X

 سرعت آن معکوس می شود. این برخورد اثری رو ی مولفه

V_y

 و یا

V_y

 ندارد در نتیجه متغیر اندازه حرکت عبارت خواهد بود 
 

m V_x – m V_x= 2 m V_x =

= اندازه حرکت اولیه ? اندازه حرکت نهایی

که بر

A₁

 عمود است. بنابراین اندازه حرکتی

 e

 به

A₁

 داده می‌شود برابر با

2m V_x

 خواهد بود زیرا اندازه حرکت کل پایسته است

زمان لازم برای طی کردن مکعب برابر خواهد بود با

V_x/L

. در

A₂

 دوباره مولفه

y

 سرعت معکوس می‌شود و ذره به طرف

A₁

 باز می‌گردد. با این فرض که در این میان برخوردی صورت نمی‌گیرد مدت رفت و برگشت برابر با

2e V_x  

  خواهد بود. به طوری که آهنگ انتقال اندازه حرکت از ذره به

A₁

 عبارت است

mV_x²/e = V_x/2e . 2 mV_x

 ، برای به دست آوردن نیروی کل وارد بر سطح

A₁

 ، یعنی آهنگ انتقال اندازه حرکتی از طرف تمام مولکولهای گاز به

A₁

 داده می‌شود.
 

P = M/e(V_x1² + V_x2² + V_x3²

P = 1/2eV²

تعبیر دما از دیدگاه نظریه جنبشی

با توجه به فرمول

RT2/3 = 1/2 MV²

یعنی انرژی کل انتقال هر مول از مولکولهای یک گاز ایده‌آل ، با دما متناسب است. می‌توان گفت که این نتیجه با توجه به معادله بالا برای جور در آمدن نظریه جنبشی با معادله حالت یک گاز ایده‌آل لازم است. و یا اینکه می‌توان معادله بالا را به عنوان تعریفی از دما بر پایه نظریه جنبشی یا بر مبنای میکروسکوبیک در نظر گرفت. هر دو مورد بینشی از مفهوم دمای گاز به ما می‌دهد. دمای یک گاز مربوط است به انرژی جنبشی انتقال کل نسبت به مرکز جرم گاز اندازه گیری می‌شود. انرژی جنبشی مربوط به حرکت مرکز جرم گاز ربطی به دمای گاز ندارد.

حرکت کاتوره‌ای را به عنوان بخشی از تعریف آماری یک گاز ایده‌آل در نظر گرفت.

V²

 را بر این اساس می‌توان محاسبه کرد. در یک توزیع کاتوره‌ای سرعتهای مولکولی ، مرکز جرم در حال سکون خواهد بود. بنابراین ما باید چارچوب مرجعی را بکار ببریم که در آن مرکز جرم گاز در حال سکون باشد. در چارچوبهای دیگر ، سرعت هر یک از مولکولها به اندازه

U

 سرعت مرکز جرم در آن چارچوب از سرعت آنها در چارچوب مرکز جرم بیشتر است. در اینصورت حرکتها دیگر کتره‌ای نخواهد بود و برای

V²

 مقادیر متفاوتی بدست می‌آید. پس دمای گاز داخل یک ظرف در یک قطار متحرک افزایش می‌یابد. می‌دانیم که

M V² 1/2

 میانگین انرژی جنبشی انتقالی هر مولکول است. این کمیت در یک دمای معین که در این مورد صفر درجه سلسیوس است، برای همه گازها مقدار تقریبا یکسانی دارد. پس نتیجه می‌گیریم که در دمای T ، نسبت جذر میانگین مربعی سرعتهای مولکولهای دو گاز مختلف مساوی است با ریشه دمای عکس نسبت به مربعهای آنها.

T=2/3k m₁ V₁²/2= 2/3k m₂ V₂²/2

مسافت آزاد میانگین

در فاصله برخوردهای پی‌درپی ، هر مولکول از گاز با سرعت ثابتی در طول یک خط راست حرکت می‌کند. فاصله متوسط بین این برخوردهای پی‌درپی را مسافت آزاد میانگین می‌نامند. اگر مولکولها به شکل نقطه بودند، اصلا با هم برخورد نمی‌کردند. و مسافت آزاد میانگین بینهایت می‌شد. اما مولکولها نقطه‌ای نیستند و بدین جهت برخوردهایی روی می‌دهد. اگر تعداد مولکولها آنقدر زیاد بود که می‌توانستند فضایی را که در اختیار دارند کاملا پر کنند و دیگر جایی برای حرکت انتقالی آنها باقی نمی‌ماند. آن وقت مسافت آزاد میانگین صفر می‌شد. بنابراین مسافت آزاد میانگین بستگی دارد به اندازه مولکولها و تعداد واحد آنها در واحد حجم. و به قطر d و مولکولهای گاز به صورت کروی هستند در این صورت مقطع برای برخورد برابر با лd² خواهد بود.

مولکولی با قطر

2d 

را در نظر می‌گیریم که با سرعت

V

 در داخل گازی از ذرات نقطه‌ای هم ارز حرکت می‌کند. این مولکول در مدت

t

 استوانه‌ای با سطح مقطع

лd²

 و طول

Vt

 را می‌روبد. اگر

n_v

 تعداد مولکولها در واحد حجم باشد استوانه شامل

(лd² Vt ) n_v

 ذره خواهد بود. مسافت آزاد میانگین ،

 L

 ، فاصله متوسط بین دو برخورد پی‌درپی است بنابراین ،

 L

 ، عبارت است از کل مسافتی که مولکول در مدت

t

 می‌پیماید.

(Vt)

 تقسیم بر تعداد برخوردهایی که در این مدت انجام می‌دهد. یعنی
 

I = Vt/πd²n_v =1/√2πnd²

I=1/√2πnd²

این میانگین بر مبنای تصویری است که در آن یک مولکول با هدفهای ساکن برخورد می‌کند. در واقع ، برخوردهای مولکول با هدف دمای متحرک انجام می‌گیرد در نتیجه تعداد برخورد دما از این مقدار بیشتر است.
 

توزیع سرعتهای مولکولی

با توجه به سرعت جذر میانگین مربعی مولکولهای گاز ، اما گستره سرعتهای تک‌تک مولکولها بسیار وسیع است. بطوری که برای هر گازی منحنی‌‌ای از سرعتها مولکولی وجود دارد که به دما وابسته است. اگر سرعتهای تمام مولکولهای یک گاز یکسان باشند این وضعیت نمی‌تواند مدت زیاد دوام بیاورد. زیرا سرعتهای مولکولی به علت برخوردها تغییر خواهند کرد. با وجود این انتظار نداریم که سرعت تعداد زیادی از مولکولها بسیار کمتر از

V‌_rms

یعنی نزدیک صفر- یا بسیار بیشتر از

V_rms 

، زیرا وجود چنین سرعتهایی مستلزم آن است که یک رشته برخوردهایی نامحتمل و موجی صورت بگیرد. مسئله محتملترین توزیع سرعتها در مورد تعداد زیادی از مولکولهای یک گاز را ابتدا کلوک ماکسول حل کرد. قانونی که او ارائه کرد در مورد نمونه‌ای از گاز که

N

 مولکول را شامل می‌شد چنین است
 

N(V)=4πN(m/2πKt)^3/2V²e^-mv2/2kt

در این معادله

N(V)dV

 تعداد مولکولهایی است که سرعت بین

V

 و

V+3v

 است،

T

 دمای مطلق ،

K

 ثابت بولتزمن ،

 m

 جرم هر مولکول است. تعداد کل مولکولهای گاز

(N)

 را ، با جمع کردن (یعنی انتگرال‌گیری) تعداد موجود در هر بازه دیفرانسیلی سرعت از صفر تا بینهایت به دست می‌آید. واحد

N(V 

می‌تواند مثلا مولکول برا سانتیمتر بر ثانیه باشد.
 

N =∫^∞₀N(V)dv

توزیع سرعتهای مولکولی در مایعات

توزیع سرعتهای مولکولی در مایعات شبیه گاز است. اما بعضی از مولکولهای مایع (آنهایی که سریعترند) می‌توانند در دماهایی کاملا پایینتر از نقطه جوش عادی از سطح مایع بگریزند. (یعنی تبخیر شوند). فقط این مولکولها هستند که می‌توانند بر جاذبه مولکولهای سطح فائق آیند. و در اثر تبخیر فرار کنند. بنابراین انرژی جنبشی میانگین مولکولهای باقیمانده نیز کاهش می‌یابد در نتیجه دمای مایع پایین می‌آید. این امر روشن می‌کند که چرا تبخیر فرایند سرمایشی است.
مثال واقعی در مورد توزیع سرعتهای مولکولی

با توجه به فرمول

N(V)= Σ410N(M/2πkT)^3/2 

توزیع سرعتهای مولکولی هم به جرم مولکول و هم به دما بستگی دارد هرچه جرم کمتر باشد نسبت مولکولهای سریع در یک دمای معین بیشتر است. بنابراین احتمال اینکه هیدروژن در ارتفاعات زیاد از جو فرار کند بیشتر است، تا اکسیژن و ازت. کره ماه دارای جو رقیقی است. برای آنکه مولکولهای این جو احتمال زیادی برای فرار از کشش گرانشی ضعیف ماه ، حتی در دماهای پایین آنجا نداشته باشند، انتظار می‌رود که این مولکولها یا اتمها متعلق به عناصر سنگینتر باشند. طبق شواهدی ، در این جو گازهای بی اثر سنگین مانند کریپتون و گزنون وجود دارند که براثر واپاشی پرتوزا در تاریخ گذشته ماه تولید شده‌اند. فشار جو ماه در حدود 10<SUP-13< sup> برابر فشار جو زمین است.
توزیع ماکسولی

ماکسول قانون توزیع سرعتهای مولکولی را در سال 1859 میلادی به دست آورد. در آن زمان بررسی این قانون به کمک اندازه گیری مستقیم ممکن نبود و در حقیقت تا سال 1920 که اولین کوشش جدی در این راه توسط اشترن

(Stern)

 به عمل آمد، هیچ اقدامی صورت نگرفته بود. افراد مختلفی تکنیکهای این کار را به سرعت بهبود بخشیدند. تا اینکه در سال 1955 یک بررسی تجربی بسیار دقیق در تائید این قانون (در مورد مولکولهای گاز توسط میلر

(Miller)

 و کاش

(Kusch)

 از دانشگاه کلمبیا صورت گرفت.

اسبابی که این دو نفر بکار بردند در مجموعه‌‌ای از آزمایشها مقداری تالیوم در کوره قرار می‌دادند و دیواره‌های کوره

O

 را تا دمای یکنواخت 80?4

K

 گرم کردند. در این دما تالیوم بخار می‌شود و با فشار

3.2×10^-3

 میلیمتر جیوه ، کوره را پر می‌کند. بعضی از مولکولهای بخار تالیوم از شکاف

s 

به فضای کاملا تخلیه شده خارج کوره فرار می‌کند و روی استوانه چرخان

R 

می‌افتند در این صورت استوانه که طولش L است تعدادی شیار به صورت مورب تعبیه شده که فقط یکی از آنها را می‌توان دید. به ازای یک سرعت زاویه‌ای معین استوانه

(W)

 فقط مولکولهایی که دارای سرعت کاملا مشخص

V

 هستند می‌توانند بدون برخورد با دیواره‌ها از شیارها عبور کنند. سرعت

V

 را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد
 

V=LW/q و L/V= φ/W = زمان عبور مولکول از شیار

φ: تغییر مکان زاویه‌ای بین ورودی و خروجی یک شیار مورب است. استوانه چرخان یک سرعت گزین است، سرعت انتخاب شده با سرعت زاویه‌ای (قابل کنترل)

W

 متناسب است.
 

نقص توزیع سرعت ماکسولی با نظریه جنبشی

اگرچه توزیع ماکسولی سرعت برای گازها در شرایط عادی سازگاری بسیار خوبی با مشاهدات دارد. ولی در چگالیهای بالا ، که فرضهای اساسی نظریه جنبشی کلاسیک صادق نیستند. این سازگاری نیز به هم می‌خورد. در این شرایط باید از توزیعهای سرعت مبتنی بر اصول مکانیک کوانتومی ، یعنی توزیع فرمی – دیراک

(Fermi Dirac) 

بوز ? انیشتین

(Bose Einstein)

 استفاده کرد. این توزیعهای کوانتمی در ناحیه کلاسیک ( چگالی کم ) با توزیع ماکسولی توافق نزدیک دارند و در جایی که توزیع کلاسیک با شکست مواجه می‌شود با نتایج تجربی سازگارند. بنابراین در کاربرد توزیع ماکسولی محدودیتهایی وجود دارد. همانگونه که در واقع برای هر نظریه‌ای چنین است

 انرژی الکترومغناطیسی

 هنگامى كه الكترون هاي يك اتم ، انرژي دريافت مي كنند به سطوح بالاي اتم مي روند كه حالت برانگيختن به اتم دست داده مي شود . هنگامي كه الكترون ها از سطوح انرژي بالاتر به سطوح انرژي پايين تر مي روند ، آن مقدار انرژى كه دريافت كرده اند را به صورت تابش الکترومغناطیسی منتشر مي کنند
ارتعاش اتم ها باعث توليد نور مي شود ، و نور گسيل شده از الكترون هاي يك اتم، در يك جهت و راستا قرار دارند. اما نور هاي گسيلي از مجموعه اتم ها در تمام جهات و به خط مستقيم سير مي كنند . در ليزر نور هاي گسيلي در يك جهت و راستا است . نور را مي توان در فرآيند هاي فيزيكي، واكنش هاي شيميايي، سوختن و شكاف هاي هسته اي، مشاهده كرد. همچنانکه در بخش گرما گفته شد، گرما یک موج الکترومغناطیسی است كه طول موجش بزرگتر از طول موج نور مرئي است

هنگامي كه امواج گرما انرژي دريافت مي كنند، طول موج آن ها كاهش مي يابد و با دريافت انرژي به طور متداول، اين امواج در محدوده طيف رنگي ( نور مرئي ) قرار مي گيرند، كه در اين حالت امواج گرما را به صورت نور مشاهده مي كنيم. اين امواج با دريافت انرژي بيشتر، از محدوده نور مرئي خارج مي شوند ( مانند شكاف هاي هسته اي). پس امواج گرما در دو حالت، نامرئي هستند : امواجي كه طول موجشان بيشتر از طول موج پرتو فرو سرخ و همچنين امواجي كه طول موجشان كمتر از طول موج پرتو فرا بنفش است. با اين ايده، عقيده همفري ديوي مبتني بر اينكه نور از تمركز گرما در يك نقطه ايجاد مي شود، اثبات مي شود
پس به اين نتيجه مي رسيم كه مبناي نور گرما ست. حال به بحث اول خود بر مي گرديم، و ابتدا از توليد نور در فرآيند فيزيكي مي پردازيم : اگر به يك لامپ نگاه كرده باشيد متوجه مي شويد كه عامل روشنايي آن يك رشته فلزي است كه مي درخشد، و يا اگر به يك آهن گداخته اي توجه كرده باشيد، مي بينيد كه آهن بر اثر حرارت روشنايي بدست آورده است. اكنون مي خواهيم به عوامل انتشار نور در اين فرآيند ها بپردازيم : تمام مواد از ذرات بسيار ريزي ( مولكول ها و اتم ها ) تشكيل شده اند كه اين مواد پيوسته در حال حركتند. در ترموديناميك جنبش مولكول ها را گرما مي نامند، پس مواد در خود گرما دارند، بنابراين از مواد امواج گرمايي توليد مي شود . هنگامي كه اين مواد انرژي دريافت مي كنند، امواج گرمايي آن ها نيز با دريافت اين مقدار انرژي طول موجشان كاهش پيدا مي كند، در نتيجه در محدوده نور مرئي قرار مي گيرند
فلز مقاوم رسانايي است كه مقاومت الكتريكي آن زياد است . هنگامي كه آن را در مدار مي گذاريم و جريان را از آن عبور مي دهيم، الكترون هاي حامل انرژي در مدار، بر اثر بر خورد با اتم هاي فلز، مقداري از انرژي خود را به فلز منتقل مي كنند، و از اين طريق امواج گرماي فلز، انرژي دريافت مي كنند. و در نهايت ما اين امواج گرمايي را به صورت نور مشاهده خواهيم كرد. طرز و مبناي ساختار روشنايي لامپ اينگونه است. همچنين مي توان با حرارت دادن برخي از فلزات، به امواج گرمايي آن ها انرژي داد. (البته موادي كه از اين طريق براي توليد نور مورد استفاده قرار مي گيرند ، بايد نقطه ذوبشان بالا باشد  تا انرژي دريافتي باعث ذوب و تغيير حالتشان نشود ). واكنش هاي شيميايي زماني رخ مي دهند كه در طي يك فرآيند، پيوند ميان دو اتم يا دو يون شكسته شود و از طريق تشكيل پيوند جديد، يك ماده جديد ايجاد مي شود
براي شكستن پيوند مقداري انرژي مصرف و بر اثر تشكيل پيوند مقداري انرژي آزاد مي شود . انرژي مبادله شده در اين واكنش ها به صورت گرماست . اگر گرما انرژي بيشتري را دريافت كند ، آنگاه به نور تبديل مي شود. پس اساس و پايه تبادل انرژي در واكنش هاي شيميايي، انرژي گرمايي است . مي دانيم كه پيوندها بر اثر تبادل يا به اشتراك گذاشتن الكترون هاي لايه ظرفبت ايجاد مي شود. الكترون ها بر اثر اختلاف پتانسيل الكتريكي از نقطه اي به نقطه اي ديگر جابجا مي شوند. اگر الكترون از سطح انرژي بالاتر به سطح پايين تر برود، مقداري از انرژي پتانسيل آن كاهش و به صورت انرژي جنبشي تبديل مي شود، كه مي توان از انرژي آن در فعاليت هاي مختلف استفاده كرد. اما اگر بخواهيم الكترون را از سطح انرژي پايين به سطح بالا ببريم، بايد مقداري انرژي به آن بدهيم. تشكيل و شكستن پيوندها نيز بر اساس ايجاد اختلاف پتانسيل الكتريكي است
هنگامي كه پيوندي تشكيل مي شود ، الكترون هاي لايه ظرفيت يك اتم از سطح انرژي بالاتر ( اتمي كه الكتروگا تيوي آن كم است ) به سطح انرژي پايين تر (اتمي كه الكتروگاتيوي آن زياد است ) مي رود و درنتيجه در اين مسير مقداري انرژي آزاد مي كند. اما هنگامي كه پيوند شكسته مي شود، الكترون از سطح انرژي پايين تر به سطح انرژي بالاتر منتقل مي شود، كه براي اين كار انرژي لازم است. به همين دليل است كه شكستن پيوند گرماگير و تشكيل آن گرماده. در يك واكنش شيميايي فقط پيوند هايي كه حساس و ضعيف و يا در برابر پيوند هاي مواد ديگر ناپايدار هستند (ناپايداري پيوندها بر اثر اختلاف پتانسيل الكتريكي بين دو محدوده اتم ايجاد مي شود )، مي شكنند. و از طريق تشكيل پيوند جديد، مواد جديدي حاصل مي شوند
پس در يك واكنش شيميايي بر اثر شكسته شدن و تشكيل پيوندها، گرما مبادله مي شود. انرژي يك واكنش شيميايي برابر است با مجموع انرژي آزاد شده بر اثر تشكيل پيوند، و انرژي لازم براي شكستن پيوند. اگر انرژي لازم براي شكستن پيوندها كمتر از انرژي آزاد شده بر اثر تشكيل پيوند باشد  آنگاه واكنش گرماده است،كه در اين واكنش ها مي توان گرما و نور مشاهده كرد. سوختن تمام هيدروكربنات ها، گرماده است

تابش امواج الکترومغناطیسی توسط معادلات ماکسول پیشگویی شده است. طبق این معادلات هرگاه یک ذره ی باردار شتاب بگیرد، امواج الکترومغناطیسی تابش می کند و موج الکترومغناطیسی حامل انرژی است. در مکانیک کلاسیک انرژی یک کمیت پیوسته است. در حالیکه در اینجا برخی مطالب اجباراً با توجه به خاصیت کوانتومی انرژی توضیح داده شد

شکست فیزیک کلاسیک

در پایان قرن نوزدهم میلادی، فیزیک تشکیل شده بود از مکانیک کلاسیک نیوتنی و نظریه الکترومغناطیس ماکسول. از مکانیک کلاسیک برای پیش بینی دینامیک اجسام مادی و بررسی آنها و از نظریه الکترومغناطیس برای مطالعه “تابش” استفاده می شد. ماده و تابش بر حسب “ذرات” و “امواج” توصیف می شدند و رابطه و برهم کنش های بین موج و ذره با استفاده از نیروی لورنتز یا ترمودینامیک تشریح می شد.
در آن زمان فکر می کردند که با استفاده از مکانیک نیوتنی، نظریه الکترومغناطیس ماکسول و ترمودینامیک تمام پدیده های فیزیک در جهان را می توان توضیح داد
اما در آغاز قرن بیستم، ناتوانی فیزیک کلاسیک در توصیف چندین پدیده میکروسکوپی مانند تابش جسم سیاه، اثر فتوالکتریک، پایداری اتم و طیف سنجی اتم باعث شد تا نیاز به نظریه های جدیدی خارج از محدوده فیزیک کلاسیک احساس شود

جسم سیاه چیست؟

جسم سياه به شيئي گفته می شود كه هیچکدام از تشعشعات دريافت شده را برنگرداند. يك مثال واضح، درون یک کره توخالیی است که تنها دارای یک روزنه به بیرون باشد. برای دیدن تصویر اینجا را کلیک کنید

همانطور که مشاهده می شود قریب به تمامی تشعشعاتی که وارد سیستم جسم سیاه می شوند در درون آن منعکس شده و راهی به خارج نمی یابند. در این حال، مانند هر شيئ ديگر، همراه با افزایش حرارتِ

(T)

 جسم سياه، رنگ آن نیز دچار تغییر مي شود. نتيجتاً، تشعشعي كه از تنها روزنه کره توخالی به بيرون آن راه می یابد، مشابه خواهد بود با تشعشع الکترومغناطیسی ساطع از یک جسم سیاه در وضعیت تعادل و در شرایط حرارتی مشابه درون تنور. بخش قابل رؤيت آن ابتدا قرمز (گرم) و سپس با افزایش حرارت

T

 از سفید تا بنفش الوان طیف نور را ظاهر می کند. يك تحلیل دقيق تر نشان مي دهد كه در هر حرارتي تمام رنگها (با طول موج

λ

 در داخل این تشعشع وجود دارند. در عین حال، در هر حرارتي، رنگی که واجد شدت

(I)

 بیشتر است بر دیگر رنگ ها غالب مي شود. تصویر را ببینید

ارائه یک فرضیه که قادر به توضیح منحنی شدت انرژی

I

 در تناسب با طول موج یا فرکانسِ

(f)

 تشعشع جسم سیاه باشد، از مسئله ساز ترین پژوهش های فیزیک قرن نوزدهم بود. به بیان دیگر، مسئله در این بود که معلوم شود تحولات اتمی جسم سیاه چگونه می باشند که به موجب آن در یک طول موج خاص و در مقابل یک حرارت

T ، تشعشعات الکترومغناطیسی به حداکثر اعتلای خود می باشند تا پايان قرن نوزدهم، فيزيك دان ها بر این باور استوار بودند كه توانایی فيزيك كلاسيك برای کشف تمام دانستنی ها قطعی است و حل مسائل صرفاً محتاج زمان و کوشش کافی خواهد بود. اما علی رغم تلاشهای پیگیر گروه کثیری از دانشمندان برجسته آن زمان، هیچکدام از فرضیات پیشنهادی توفیقی در ارائه یک منحنی شدت – فرکانس که منطبق با نتایج آزمایشی باشد به دست نیاورد. به طور خلاصه، هیچیک از محاسبات مبتنی بر تشعشعات اتمی در امتداد یک محور ممتد فرکانس قادر به عرضه منحنی صحیح نشد